exercicio de gauss

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Um espelho esférico associa uma imagem virtual e direita a um objeto real. A dimensão
transversal da imagem é metade da do objeto e a distância que os separa é d. Determinar o
tipo de espelho, sua distância focal e qual, em módulo, a distância x do seu vértice ao objeto?
Esquema do problema
figura 1
Dados do problema
• dimensão da imagem:
2
o
i = ;
• distância do objeto à imagem: p − p'= d ;
• distância do objeto ao vértice do espelho: p = x.
Solução
O problema nos diz que a imagem é virtual, portanto, 0 p'< e direita, 0 .oi > . Dos
dados acima temos que
x − p' = d
p' = x − d (I)
Usando a Equação do Aumento Linear Transversal, temos o valor de x
( )
x d
x x d
x x d
x
x d
o
o
p
p
o
i
3 2
2 2
2 2
1
.
2
'
=
+ =
−= +
−
−=
−=
x x d
3
2
= =
Dos dados temos que p = x, então
p x d
3
2
= = (II)
De (I) podemos escrever
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2
3
2 3
'
3
2
'
d d
p
p d d
−
=
= −
p d
3
1
' −= (III)
Substituindo (II) e (III) na Equação dos Pontos Conjugados, obtemos a distância focal
f d
f d
f d d
d d
f
f p p
2
1 3
2
1 3 6
3
2
1 3
3
1
1
3
2
1 1
'
1 1 1
−=
−
=
= −






−
= +
= +
f d
3
2
−=
Como f<0 o espelho é convexo.